עומר אריאלי גדל בפירנצה ובה למד נגינה על כינור ופסנתר ולימודי מוזיקה קאמרית וקומפוזיציה בקונסרבטוריון הלאומי על שם כרוביני. מגיל צעיר הופיע ככנר וכפסנתרן ברחבי איטליה. עומר למד ניצוח באקדמיה למוסיקה ולמחול בירושלים (אצל מנדי רודן), באוניברסיטה למוסיקה ואמנויות הבמה של וינה (אצל לאופולד הגר, ארווין אורטנר ופאול גולדה) ובכיתות אמן ברחבי אירופה (אצל מ. ג'וליני וק. דייויס).

עומר זכה ב-2002 בפרס הראשון בתחרות בלוודרה בווינה, ב-2005 במענק של הקונגרס היהודי האירו-אסייתי (EAJC) בפריז. הוא אימן זמרים מפורסמים וכן אימן וניצח בבתי אופרה ופסטיבלים רבים באוסטריה, בתיאטרון מיינפרנקן בווירצבורג גרמניה ובמאג'ו מוזיקלה פיורנטינו בפירנצה. כמו כן, ניצח על רוב התזמורות הישראליות, על התזמורת הסימפונית של דורטמונד, גרמניה, על התזמורת הסימפונית האמריקאית, על תזמורת מדרנה וכן על תזמורות רבות של סטודנטים וחובבים.

כיום, עומר מתפקד כמנהל המוזיקלי של האופרה הירושלמית ושל תזמורת חובבי המוסיקה ירושלים. הוא מרצה באקדמיה למוסיקה ולמחול בירושלים ובה הוא גם מנהל את סדנת האופרה. עומר הצטרף ב-2021 לצוות של מקהלת אורטוריו ירושלים כמנצח של המקהלה הכללית.